LK 3.1 KUBUS BERCAT

Lk 3.1 Kubus Bercat

Lk 3.1 Kubus Bercat untuk menghitung kubus

Lk 3.1 Kubus Bercat,- Pada LK 3.1 Saudara diharapkan menyelidiki tentang kubus yang permukaan sisinya dicat merah. Berapa banyak kubus satuan yang akan memiliki satu sisi dicat merah, dua sisi dicat merah, dan tiga sisi dicat merah? Diharapkan Saudara dapat menemukan rumus banyaknya kubus satuan yag dicat dicat pada kubus berukuran n × n × n.

Untuk membantu memecahkan masalah tersebut, maka Saudara memerlukan kubus dengan ukuran: 2 × 2 × 2, 3 × 3 × 3, 4 × 4 × 4.

Lk 3.1 Kubus Bercat
Lk 3.1 Kubus Bercat

Isikan hasilnya pada tabel di bawah ini.

Panjang rusuk kubus Banyak kubus satuan Banyak kubus satuan yang dicat permukaannya
3 sisi 2 sisi 1 sisi 0 sisi
2 8 8 0 0 0
3 27 8 …. 1
4 64 ….
Banyak sisi yang dicat Kubus berukuran
1x1x1 2 × 2 × 2 3 × 3 × 3 4 × 4 × 4 n × n × n
0 0 0 1 8 ….
1 0 0 6 24 ….
2 0 0 12 …. ….
3 0 …. …. …. ….
4 0 …. …. …. ….
5 0 …. …. …. ….
6 1 …. …. …. ….

 

Untuk menunjukkan kebenaran rumus pada tabel di atas, maka apabila semua rumus di atas ditambahkan akan sama dengan banyak kubus satuan secara keseluruhan atau n3. Lk 3.1 Kubus Bercat

Untuk kubus n x n x n yang dicat permukaannya, dengan syarat n ≥ 2 berlaku persamaan sebagai berikut:
Banyak 0 sisi yang dicat = (n-2)3
Banyak 1 sisi yang dicat = Jumlah sisi kubus x (n-2)2= 6 (n-2)2
Banyak 2 sisi yang dicat = Jumlah rusuk kubus x (n-2) = 12 (n-2)
Banyak 3 sisi yang dicat = Jumlah titik sudut kubus = 8
Untuk menunjukkan kebenaran rumus pada tabel di atas, maka apabila semua rumus di atas ditambahkan akan sama dengan banyak kubus satuan secara keseluruhan atau n3.
Bukti:
(n-2)3 + 6 (n-2)2 + 12 (n-2) + 8 = (n3-6n2+12n-8) + 6 (n2-4n+4) + 12n-24 + 8
                                                            = n3-6n2+12n-8 + 6n2-24n+24 + 12n-24 + 8
                                                            = n3-6n2+6n2+12n+12n-24n+ 24-24-8+8
                                                            = n3+0+0+0+0
                                                            = n3 (terbukti)

 

Jawabannya adalah : 1. kubus dengan ukuran 2x2x2. banyak kubus satuan yang dicat tiga sisi = 8, dicat 2 sisi = 0. dicat satu sisi = 0 dan dicat nol sisi= 0. kemudian 2. untuk kubus ukuran 3x3x3. banyak kubus satuan yang dicat tiga sisi = 8, dicat dua sisi = 12, dicat satu sisi = 6, dicat nol sisi = 1. dan yang ke 3. kubus ukuran 4x4x4. banyak kubus satuan yang dicat tiga sisi = 8, dicat dua sisi = 24, dicat satu sisi = 24 dan dicat nol sisi = 8    # Lk 3.1 Kubus Bercat

baca juga :

soal  LK 3.1 mengenai “Permasalahan Kubus Bercat”

Postingan Terkait :

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *